Ślimaki o wklęsłym zarysie zębów

Metoda analizy, a nawet do pewnego stopnia i niektóre wzory, służące do określenia powierzchni zębów w ślimakach o śrubowych powierzchniach prostoliniowych i stożkopochodnych mogą być również wykorzystane i dla ślimaków o zębach wklęsłych. Zależnie od tego, w jakim przekroju znajduje się znamionowy zarys zębów o łuku koła, należy posłużyć się równaniami wyprowadzonymi czy to dla ślimaków Archimedesa, czy ewolwentowego, czy stożkopochodnego. W równaniach tych trzeba jednak parametr u, reprezentujący tworzącą prostoliniową, zastąpić jakąś funkcją, np. u = f(x), określającą kształt znamionowy zarysu łukowego.

W niniejszej pracy analiza kształtu zębów o zarysie wklęsłym zostaje ograniczona do ślimaków, w których znamionowy, promieniowo-wklęsły zarys zębów występuje w przekroju osiowym. Przy czym metoda analizy zostanie nieco zmodyfikowana.
W celu możliwie największego uproszczenia wzorów przyjęte zostaną dwa układy współrzędnych: prostokątny i cylindryczny. Oba układy mają wspólną oś z i wspólny początek układu. Przy czym oś z pokrywa się z osią ślimaka. Oba zaś układy są tak zorientowane w stosunku do ślimaka, że oś x w układzie współrzędnych prostokątnych i oś biegunowa w układzie współrzędnych cylindrycznych przebiega przez środek krzywizny jakiegoś dowolnego zarysu osiowego zębów.